Mega-Sena: quantos ganhadores por concurso, em média — e o que os dados revelam

A pergunta parece simples: em média, quantas pessoas ganham a sena por concurso? A resposta revela algo interessante sobre como o volume de apostas afeta a distribuição de prêmios.

A distribuição assimétrica

Em um concurso típico da Mega-Sena (sem acúmulo, com volume normal de apostas), a chance de haver pelo menos um ganhador de sena é de aproximadamente 20-30%. Ou seja, em cerca de 70-80% dos concursos, ninguém acerta as 6 dezenas e o prêmio acumula para o próximo.

Quando há acúmulo prolongado e o prêmio fica muito alto, o volume de apostas pode multiplicar por 5 ou 10. Isso aumenta a probabilidade de haver um ganhador — mas também aumenta drasticamente a chance de múltiplos ganhadores. Em concursos com prêmio de R$200 milhões ou mais, não é incomum haver 3, 5 ou até 10 ganhadores de sena.

O paradoxo do prêmio alto

Prêmios altos atraem mais apostadores, o que por si só aumenta a arrecadação e portanto o prêmio bruto. Mas os mesmos apostadores extras aumentam a probabilidade de que alguém escolheu a mesma combinação que você — reduzindo o prêmio por ganhador. É um efeito que vai na direção oposta ao que a intuição sugere.

Em termos de valor esperado por aposta, concursos com prêmio acumulado muito grande (acima de ~R$300 milhões) tendem a ter valor esperado positivo mesmo considerando o rateio esperado. Mas a variância é enorme — você pode tanto ganhar R$50 milhões (com outros 5 ganhadores) quanto ganhar R$300 milhões (como único ganhador).

O histórico real

Olhando os dados históricos disponíveis na linha do tempo de acúmulos, os maiores prêmios individuais da Mega-Sena foram pagos em concursos com ganhador único — o que acontece quando o prêmio é alto mas o volume de apostas não foi grande o suficiente para multiplicar muito a base. Concursos com prêmio muito amplamente divulgado tendem a ter mais ganhadores e portanto prêmio por pessoa menor.