Quartis e boxplot (em inglês: descriptive statistics)
Estatística Descritiva
Como resumir qualquer conjunto de dados em 5 números — e o que esses 5 números revelam que a média esconde.
📦 Boxplot — resumo de cinco números
O problema de resumir dados com um único número
A média é útil, mas conta apenas parte da história. Dois conjuntos de dados completamente diferentes podem ter a mesma média. A estatística descritiva (em inglês: descriptive statistics) fornece ferramentas para resumir dados de forma mais completa: onde está o centro, como estão distribuídos, e se há valores extremos que distorcem o quadro.
O resumo de cinco números
Proposto pelo estatístico americano John Tukey nos anos 1970, o resumo de cinco números (em inglês: five-number summary) captura a distribuição completa de um conjunto:
📐 Os cinco números
Mínimo: menor valor (excluindo discrepantes extremos).
Q1 — 1º quartil: 25% dos dados estão abaixo deste valor.
Q2 — Mediana: 50% abaixo, 50% acima.
Q3 — 3º quartil: 75% dos dados estão abaixo deste valor.
Máximo: maior valor (excluindo discrepantes extremos).
IQR = Q3 − Q1 (intervalo interquartil, em inglês: interquartile range): onde se concentram os 50% centrais dos dados.
O boxplot — cinco números num gráfico
O diagrama de caixa (em inglês: box plot), criado também por Tukey, representa os cinco números visualmente. A caixa vai de Q1 a Q3, com uma linha marcando a mediana. Os bigodes (em inglês: whiskers) se estendem até o mínimo e máximo não-discrepantes. Pontos fora dos bigodes são marcados individualmente como discrepantes (em inglês: outliers).
Experimente os três conjuntos no visualizador. Em "Salários (empresa)", a média (linha vermelha) fica muito à direita da mediana (linha verde) — puxada pelo salário extremo do CEO. O boxplot revela isso instantaneamente.
Identificando e tratando discrepantes
Um discrepante (em inglês: outlier) é formalmente definido como qualquer ponto fora do intervalo [Q1 − 1,5×IQR, Q3 + 1,5×IQR]. Podem ser erros de medição (deve corrigir) ou valores legítimos mas extremos (deve manter e reportar). A regra: nunca remova um discrepante sem investigar a causa. Ao reportar resultados, sempre informe se discrepantes foram excluídos e por quê.
Assimetria — quando a distribuição pende para um lado
Quando a média é muito maior que a mediana, a distribuição tem assimetria positiva (em inglês: right skew) — a cauda dos valores altos puxa a média para cima. Renda, patrimônio e preços de imóveis são exemplos clássicos.
Quando a média é muito menor que a mediana, temos assimetria negativa (em inglês: left skew). Notas de provas muito fáceis tendem a ter essa distribuição — a maioria tira notas altas, poucos tiram muito baixo.
O coeficiente de assimetria (em inglês: skewness) mede formalmente essa inclinação. Qualquer valor diferente de zero indica assimetria; valores extremos indicam distribuições muito distorcidas onde a média não representa bem o conjunto.
Estatística descritiva e frequências de loteria
O boxplot das frequências das dezenas da Lotofácil ao longo de 3.700+ concursos mostra uma distribuição compacta com IQR pequeno — Q1 e Q3 próximos da mediana. Isso é esperado: a Lei dos Grandes Números garante convergência para frequências similares. Discrepantes reais (dezenas com frequência muito acima ou abaixo) seriam evidência de possível viés — mas com 25 dezenas e 3.700 sorteios, alguma variação residual é estatisticamente normal.
Resumindo em 4 pontos
- Resumo de cinco números: mín, Q1, mediana, Q3, máx — descreve distribuição sem depender apenas da média.
- IQR = Q3 − Q1: dispersão dos 50% centrais, robusto a discrepantes.
- Boxplot expõe assimetria e discrepantes visualmente — ferramenta essencial para explorar dados.
- Assimetria positiva (média > mediana) é comum em renda, patrimônio e preços.