Medidas de tendência central (em inglês: measures of central tendency)
Média, Moda e Mediana
Por que a "média salarial" de uma empresa pode ser completamente enganosa — e qual das três medidas você deve usar em cada situação.
📏 Uma empresa com 8 funcionários
7 funcionários ganham entre R$2.800 e R$4.000. O dono ganha R$150.000. Observe como cada medida se comporta.
Três formas de resumir um conjunto de dados
Quando temos um conjunto de números, muitas vezes queremos resumir tudo em um único valor representativo. Essas medidas de resumo são chamadas de medidas de tendência central (em inglês: measures of central tendency) — elas tentam capturar o "centro" ou o valor típico dos dados. Há três principais: média, moda e mediana. Cada uma conta uma história diferente sobre os mesmos dados.
📐 As três medidas definidas
Média aritmética (em inglês: arithmetic mean): some todos os valores e divida pelo total de elementos. É a mais usada, mas sensível a valores extremos (chamados de discrepantes ou, em inglês, outliers).
Mediana (em inglês: median): o valor do meio quando os dados estão ordenados. Se o número de elementos for par, é a média dos dois valores centrais. Não é afetada por valores extremos.
Moda (em inglês: mode): o valor que aparece com maior frequência. Um conjunto pode ter mais de uma moda (bimodal, trimodal) ou nenhuma (se todos os valores forem diferentes).
O problema da média: um bilionário na sala
Imagine uma sala com 9 pessoas ganhando R$3.000 por mês e uma pessoa ganhando R$150.000 por mês. A média salarial é: (9 × R$3.000 + R$150.000) ÷ 10 = R$17.700.
Essa média não representa ninguém na sala: 90% das pessoas ganham muito menos, e a única que ganha mais ganha muito mais. A média foi "puxada" pelo valor extremo do dono.
A mediana, nesse caso, seria R$3.000 — o valor que realmente divide o grupo ao meio. É muito mais representativa da realidade da maioria. Por isso o IBGE e economistas preferem a mediana ao discutir renda e desigualdade no Brasil.
Quando usar cada uma
Use a média quando: os dados são homogêneos e não há valores extremos discrepantes. Temperatura média de uma cidade, altura de atletas da mesma modalidade, tempo médio de resposta de um servidor — todos são contextos onde a média funciona bem.
Use a mediana quando: há valores extremos ou a distribuição é assimétrica (em inglês: skewed distribution). Renda, preço de imóveis, patrimônio — qualquer coisa em que alguns valores são muito maiores que a maioria.
Use a moda quando: você quer saber o valor mais comum, especialmente com dados categóricos. Tamanho de roupa mais vendido, cor de carro mais popular, nota mais frequente em uma prova.
🗺️ Um exemplo clássico: renda nos EUA
Em 2023, a renda média familiar nos EUA era de aproximadamente US$80.000 por ano. A renda mediana era de aproximadamente US$56.000. A diferença de US$24.000 entre as duas reflete a assimetria da distribuição de renda: os super-ricos puxam a média para cima, mas não afetam a mediana.
Se alguém te disser que "a renda média nos EUA é US$80.000", está tecnicamente correto — mas a mediana conta a verdade sobre a maioria das famílias americanas.
Média vs mediana nas somas de loteria
O histograma de somas das dezenas sorteadas na Lotofácil tem uma distribuição quase simétrica (em forma de sino), com média e mediana próximas de 210. Nesse caso, as duas medidas concordam — o que é sinal de que a distribuição é bem comportada e não tem viés.
O heatmap de frequências das dezenas individuais, por sua vez, tem uma distribuição mais uniforme. A moda (dezena mais frequente) e a mediana de frequências ficam próximas, o que confirma que o sorteio é justo — nenhuma dezena está sendo sistematicamente favorecida.
A média ponderada — uma variação importante
Em alguns contextos, os valores têm pesos diferentes. A média ponderada (em inglês: weighted average) multiplica cada valor pelo seu peso antes de somar:
Use a calculadora de média ponderada para calcular médias com quantos itens e pesos quiser.
Resumindo em 4 pontos
- Média: soma ÷ total. Rápida e fácil, mas distorcida por valores extremos.
- Mediana: valor do meio. Robusta a valores extremos — melhor para renda e preços.
- Moda: valor mais frequente. Ideal para dados categóricos e decisões de estoque.
- Quando média ≠ mediana, há assimetria nos dados — pergunte por qual motivo.